新人のための電気の基礎知識（交流回路）
| ２．直流回路 ２．１．オームの法則 ２．２．電力・熱エネルギー ２．３．直流回路の計算 ２．４．電源（電池）の接続 |
３．磁気 ３．１．電流と磁気の関係 ３．２．磁力・磁束 ３．３．磁性体 ３．４．電磁誘導 |
４．静電気・コンデンサ ４．１．電子・静電気 ４．２．クーロンの法則 ４．３．コンデンサ ４．４．コンデンサの接続 |
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６．三相交流 ６．１．三相交流 ６．２．三相結線 ６．３．交流電力 ６．４．三相四線式・単相三線式 |
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| 交流について | ある、一定の磁束密度の磁界の中ををよぎるようにコイル（導体）を回転させるとフレミングの右手の法則により起電力が発生する。 その時の起電力は、磁束をよぎる導体の長さと速度により決まる為、以降に説明する様な正弦波となる。 国内で発電している電力はこの原理に基づくため、国内で供給される全ての商用電力、家庭用電力は正弦波交流となる。 太陽光発電など、その他の原理で発電されても、同一送電線に乗せる都合上、正弦波交流電力に変換されている。 起電力E=-d/dt(BS・cosθ)=ωBS・sin(ωt) ω：一定の角速度 |
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| 正弦波交流波形 | （電圧） ｖ＝Vｍ・ｓｉｎ（ωｔ＋θ） ［V］ で変化する交流波形となる。（電圧＝Ｘ軸、時間＝Ｙ軸） ｖ：電圧の瞬時値 Ｖｍ：電圧の最大値 ω：角速度（ω＝２πｆ） ｔ：時間 θ：位相 ｆ：周波数 |
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| 周期と周波数 | Ｔ＝１／ｆ Ｔ：周期 ｆ：周波数 |
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| 正弦波交流電流 | （電流） ｉ＝Ｉｍ・ｓｉｎ（ωｔ＋θ） ［A] ｉ＝電流の瞬時値 Ｉｍ＝電流の最大値 ωｔ＋θ：位相 |
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| 位相差 | ２つの電流 ｉ１＝Ｉｍ１・ｓｉｎ（ωｔ＋θ１） ｉ２＝Ｉｍ２・ｓｉｎ（ωｔ-θ２） において ｉ１とｉ２の位相差＝θ１−（-θ２） 位相差が負の時、１２はｉ１に対して”進み”となり、 位相差が正の時、Ｉ２はＩ１に対して”遅れ”となる。 |
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| 平均値 | 平均値＝２／π×最大値 （２／π≒０．６３７） |
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| 実効値 | 実効値＝最大値／√２ （１／√２≒0.707） ある電力（Ｉｍ×Ｖｍ）の平均電力値（（Ｉｍ・Ｖｍ）／２）を構成する電圧と電流値 （Ｉｍ／√２）×（Ｖｍ／√２）＝（Ｉｍ・Ｖｍ）／２ 一般家庭に送電される”電圧１００Ｖ”とは実効値であるので、 最大値Ｖmax＝１４１［V］、平均値≒９０［V］が配電されていることになる。 |
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| 波高率 波形率 |
交流波形を表す式 波高率＝最大値／実効値 波形率＝実効値／平均値 |
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５．２．ベクトル・複素数：数学の基礎１Ａ-（１．９．複素数・ベクトル参照）
| ベクトル | 大きさと向き（角度）を線分で表示した量。 Ｉａ＝Ｉｃｏｓθ Ｉｂ＝Ｉｓｉｎθ Ｉ＝√（Ｉａ２＋Ｉｂ２） θ＝ｔａｎ−１（Ｉｂ／Ｉａ） |
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| ベクトルの加算 | Ｉ＝√（（Ｉ１ｃｏｓθ１＋Ｉ２ｃｏｓθ２）２＋（Ｉ１ｓｉｎθ１＋Ｉ２ｓｉｎθ２）２） ｔａｎθ＝（Ｉ１ｓｉｎθ１＋Ｉ２ｓｉｎθ２）／（Ｉ１ｃｏｓθ１＋Ｉ２ｃｏｓθ２） |
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| 複素数 | 複素数 | 2つの実数（ａ，ｂ）の組み合わせで出来る値を、虚数単位（ｊ）を用いる事で1つの数として扱う。この様な数（ａ＋ｊｂ）を複素数という。 |  |
| 虚数単位 | 二乗してー１になる数（Ｊ２＝ー１、Ｊ＝√（−１））を虚数単位という。 一般数学では、"i"を用いるが、電気では"j"を用いる。（電流"i"との誤用を避けるため） |
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| 実部・虚部 | 2つの実数のうち、ｙ軸方向の数を”実部"、ｘ軸方向の数を”虚部”という。 | ||
５．３．ＲＬＣ回路 （瞬時値・位相の関係は５．４．位相参照）
| インピーダンス | 抵抗（Ｒ） | 交流電源電圧ｖ＝√２Ｖ・ｓｉｎ（ωｔ）の時 （Ｖ＝実効値） ｉ＝√２（Ｖ／Ｒ）ｓｉｎ（ωｔ） Ｉ（実効値）＝Ｖ／Ｒ |
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| インダクタンス コイル（Ｌ） |
インダクタンス（３．磁気（４）電磁誘導参照） 交流電源電圧ｖ＝√２Ｖ・ｓｉｎ（ωｔ）の時 （Ｖ＝実効値） インダクタンスLを持つコイルの誘導起電力ｅ＝−Ｌ（Δｉ／Δｔ） ｖ＝√２・ωＬＩ・ｓｉｎ（ωｔ＋π／２） （電圧は電流よりπ／２［rad］進む。 -->電圧を基準にすると、電流が”遅れ”となる） Ｉ＝Ｖ／ωＬ （Ｉ・Ｖ：実効値） ωLを誘導リアクタンスと称しXL［Ω］で表す XL＝ωL＝２πｆL （XLは周波数ｆに比例し、大きくkなるほど電流が流れにくくなる） |
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| キャパシタンス コンデンサ（Ｃ） |
キャパシタンス（４．静電気・コンデンサ（３）コンデンサ参照） 交流電源電圧ｖ＝√２Ｖ・ｓｉｎ（ωｔ）の時 （Ｖ＝実効値） コンデンサに蓄積される電荷ｑは ｑ＝Cｖ＝√２・CV・ｓｉｎ（ωｔ） ｉ＝√２・ωＣＶ・ｓｉｎ（ωｔ＋π／２） Ｉ＝ωＣＶ （電流は電圧よりπ／２進む） ＸＣ＝１／ωＬ |
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| インピーダンス | インピーダンスについて。 (1)インダクタンスＬとキャパシタンスＣと抵抗分Ｒの組合せ（電圧と電流の間の位相差・周波数を考慮した値）をインピーダンスと称し、直流回路に於ける抵抗と同等の計算を行う。 (2)インピーダンスを複素数の実部と虚部で表現した場合（Ｚ＝Ｒ＋ｊＸ）のＸをリアクタンスという。 (3)リアクタンスがプラス（誘導性リアクタンス）の時、電圧は電流に比較して進みとなり、マイナス（容量性リアクタンス）の時、電圧は電流に比較して遅れとなる。 (4)インピーダンスの逆数をアドミタンスという。 (5)アドミタンスを複素数の実部と虚部で表現した場合（Ｙ＝Ｇ＋ｊＢ）のＧをコンダクタンス、Ｂをサセプタンスという。 |
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| インピーダンスの合成 | 合成インピーダンスＺは、ベクトル合成で求める。 インピーダンスＺ＝Ｖ／Ｉ 合成インピーダンス Ｒ＋ＸＬ：Ｚ＝√（Ｒ２＋ＸＬ２） Ｒ＋ＸＣ：Ｚ＝√（Ｒ２＋ＸＣ２） Ｒ＋ＸＬ＋ＸＣ：Ｚ＝√（Ｒ２＋（ＸＬーＸＣ）２） |
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| ＲＬＣ直列回路 | Ｒ＋Ｌ |  |
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| Ｒ＋Ｃ |  |
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| Ｒ＋Ｌ＋Ｃ |  |
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| 直列共振 | 上記回路において、 VL=VCつまりXL=XC の時、θ＝ｔａｎー１（０）となり電流 Ｉ が最大となる。 この状態を直列共振という。 ＸL＝ＸC --> ωＬ＝１／ωＣ --> ２πｆＬ＝１／（２πｆＣ） 式を変形してこの時の周波数ｆ０を求める。 ｆ０＝１／（２π√（ＬＣ）） |
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| ＲＬＣ並列回路 | Ｒ＋Ｌ＋Ｃ |  |
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| 並列共振 | 上記回路において、 ωＬ＝１／ωＣのとき、電流Ｉ＝ＩＲとなる。 この状態を並列共振という。 直列共振と同様、 ｆ０＝１／（２π√（ＬＣ）） が共振周波数。 |
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| 抵抗 | 抵抗のみの回路では、電圧と電流が同相となる。 |
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| インダクタンス（コイル） | コイルのみの回路では、電圧を基準とすると電流は遅れとなる。 電力値は遅れ向こう電力となる。  |
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| 静電容量（コンデンサ） | コンデンサのみの回路では、電圧を基準として電流は進みとなる。 電力値は進み無効電力となる。  |
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| コイルと抵抗の合成回路 | コイルと抵抗の合成回路 力率＝ｃｏｓθ  |
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| コンデンサと抵抗の合成回路 | コンデンサと抵抗の合成回路 力率＝ｃｏｓθ  |
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| 位相差 | 電圧と電流の位相差が大きいと、無効電力が大きくなり、有効電力は小さくなる。 皮相電力は変わらない。 有効電力＝ＶＩcosθ 無効電力＝ＶＩsinθ 皮相電力＝VI 力率＝cosθ |
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